Black and Scholes 모델. Black and Scholes 옵션 가격 결정 모델은 하룻밤 사이에 나타나지 않았습니다. 피셔 블랙은 주식 워런트의 평가 모델을 만들기 시작했습니다. 이 작업은 영장의 할인율이 어떻게 달라지는 지 측정하기 위해 파생 상품을 계산하는 것과 관련이 있습니다 시간과 주식 가격이 계산의 결과는 잘 알려진 열 전달 방정식과 뚜렷한 유사성을 나타 냈습니다. 이 발견 직후 Myron Scholes는 Black에 합류했으며 그 결과로 깜짝 놀랄만큼 정확한 옵션 가격 모델 인 Black and Scholes는 취할 수 없습니다 사실 그들의 모델은 실제로 A Model이 개발 한 이전 모델의 개선 된 버전입니다. Boness 모델에 대한 Black and Scholes 개선 사항은 다음과 같은 증거의 형태로 나타납니다. 무위험 이자율은 올바른 할인율이며, 투자자의 위험 선호도에 대한 가정이 없다. 모델을 이해하기 위해 elf를 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분 인 SN d1은 주식을 완전하게 취득 할 때 기대되는 이익을 얻습니다. 이는 주가 S에 기본 주식 가격의 변화에 대한 통화 프리미엄의 변화를 곱하여 구합니다 d1 모델의 두 번째 부분 인 Ke-Nt d2는 만기일에 행사 가격을 지불하는 현재 가치를 제공합니다. 콜 옵션의 공정한 시장 가치는이 두 부분의 차이를 취하여 계산됩니다. Black and Scholes Model.1 주식은 옵션 기간 동안 배당금을 지급하지 않습니다. 대부분의 회사는 주식 소유자에게 배당금을 지급하므로 배당 수익률이 높으면 통화료 프리미엄이 낮아진다는 관찰을 고려할 때 이는 모델에 심각한 제한으로 보일 수 있습니다. 이 상황에 대한 모델을 조정하는 것은 주가에서 미래 배당의 할인 가치를 빼는 것입니다 .2 유럽 운동 용어가 사용됩니다. 유럽 운동 용어는 옵션이 전 만기일이 만료 된 경우 미국 운동 기간은 옵션의 수명 기간 동안 언제든지 옵션을 행사할 수있게하여 미국 옵션을 더 큰 유연성으로 인해 더 가치있게 만듭니다. 이 제한은 주요 관심사는 아니지만 삶의 며칠 며칠 당신이 일찍 전화를 걸면 남은 시간 값을 잃어 버리고 본질적인 가치를 얻습니다. 전화가 끝날 때 남은 시간 값은 매우 작지만 내재 가치는 동일합니다 .3 시장은 효율적입니다. 이 가정은 사람들이 시장 또는 개별 주식의 방향을 일관되게 예측할 수 없다는 것을 암시합니다. 시장은 연속적인 It 프로세스를 따르는 주가와 함께 지속적으로 운영됩니다. 지속적인 It 프로세스가 무엇인지 이해하려면, 당신은 먼저 마르코프 프로세스가 시간 t에서의 관측치가 선행 관측치에만 의존하는 프로세스임을 알아야합니다. 프로세스는 단순히 Ma 지속적인 시간에 rkov 프로세스 연속 된 프로세스를 그리려면 종이에서 펜을 집어 내지 않으면 서 그렇게 할 것입니다 .4 수수료는 부과되지 않습니다. 보통 시장 참가자는 옵션을 사고 팔거나 커미션을 지불해야합니다. 거래자는 일종의 수수료를 지불하지만 대개는 매우 적습니다. 개인 투자자가 지불하는 수수료가 더 큽니다. 종종 모델의 산출물을 왜곡 할 수 있습니다 .5 금리는 일정하고 알려져 있습니다. Black and Scholes 모델은 위험 - 이 일정하고 알려진 금리를 나타낼 수있는 자유 금리 실제로는 무위험 금리와 같은 것이 없지만 만기까지 남은 30 일의 미국 재무부 채권 금리는 보통 금리를 나타내는 데 사용됩니다. 이 30 일 요율은 종종 변경 될 수 있으며 따라서 모델의 가정 중 하나를 위반하게됩니다 .6 반환 값은 비정상적으로 분포합니다. 이 가정은 기본 주식의 수익률은 정상적으로 블랙 숄즈 (Black-Scholes) 모델은 블랙 숄즈 - 머튼 (Black-Scholes-Merton)이라고도 불리며 옵션 가격 책정에있어 최초로 널리 사용되는 모델이었습니다. 유럽의 이론적 가치를 계산하는 데 사용되었습니다 옵션 주식 가격, 예상 금리, 만기까지의 기간 및 예상되는 변동성을 사용하는 스타일 옵션 피셔 블랙, 마이런 스콜스 및 로버트 머튼의 세 경제학자가 개발 한 공식은 아마 세계에서 가장 잘 알려진 것입니다. 알려진 옵션 가격 책정 모델에서 발견되었고, 1973 년의 저널에 발표되었습니다. 정치적 경제 저널 저널에 실린 옵션 및 기업 채무의 가격 책정은 스콜스와 머튼이 1997 년 노벨 경제상을 수상하기 전인 2 년 전에 돌아가 셨습니다. 파생 상품의 가치를 결정하는 새로운 방법 그러나 노벨상은 사후에 주어지지 않는다. 그러나 노벨위원회는 블랙의 역할을 인정했다. Black-Scholes 모델은 일정한 가정을합니다. 옵션은 유럽식이며 만기시에만 행사할 수 있습니다. 옵션 수명 기간 동안 배당금을 지급하지 않습니다. 효율적인 시장 즉 시장 이동의 존재는 예측할 수 없습니다. 옵션을 구매할 때 거래 비용은 없습니다. 위험 자유 율과 변동성은 알려져 있고 일정합니다. 기본에 대한 수익률은 정상적으로 분산되어 있습니다. 참고 : 원래 Black-Scholes 모델은 배당금의 효과를 고려하지 않았지만 옵션의 수명 기간 동안 지급 된 모델은 기본 주식의 배당일 이전의 가치를 결정하여 배당금을 계산하기 위해 자주 채택됩니다. 블랙 - 숄즈 수식. 그림 4의 수식은 다음 변수를 고려합니다. 현재 기본 가격. 옵션 가격. 시간이 만료 될 때까지의 시간 (1 년 단위로 표시). 불확실한 변동성. 위험없는 금리. 그림 4 통화 옵션의 Black-Scholes 가격 결정 공식 모델은 본질적으로 두 부분으로 나뉘어집니다. 첫 번째 부분 인 SN d1은 가격을 기본 프리미엄의 변화와 관련하여 통화 프리미엄의 변화로 곱합니다. 공식의이 부분은 기본 아웃 라이트 구매의 예상 이익을 나타냅니다. 두 번째 파트 부분, N d2 Ke - rt는 만료시 행사 가격을 지불하는 현재 가치를 제공합니다. Black-Scholes 모델은 만료일에만 행사할 수있는 유럽 옵션에 적용됩니다. 옵션 가치는 수학 식과 관련된 수학은 복잡하고 위협적 일 수 있습니다. 다행히도 자신의 전략에서 Black-Scholes 모델링을 사용하는 수학을 이해하거나 이해할 필요가 없습니다. 앞서 언급 한 것처럼 옵션 거래자 다양한 온라인 옵션 계산기에 액세스 할 수 있으며 오늘날의 많은 거래 플랫폼은 강력한 옵션 분석 도구를 자랑합니다. 여기에는 지표 및 스프레드 시트가 포함됩니다 계산 및 옵션 가격 결정 값 출력 온라인 Black-Scholes 계산기의 예가 그림 5에 나와 있습니다. 사용자가 5 가지 변수 인 파업 가격, 주가, 시간 날짜, 변동성 및 위험 자유 이자율을 입력하고 클릭하여 견적을 표시합니다 결과. 그림 5 온라인 Black-Scholes 계산기를 사용하여 통화 및 풋에 대한 값을 구할 수 있습니다. 사용자가 필수 필드를 입력하고 계산기가 나머지를 수행합니다. Calculator courtesy. ESO Black-Scholes Modelpanies를 사용하면 옵션 가격 결정 모델 직원 스톡 옵션의 공정 가치를 희생하기 위해 ESO 2004 년 4 월 현재 적용되는 규칙에 따라 회사가 이러한 추정치를 산출하는 방법을 보여줍니다. 옵션은 최소값을 가짐 전형적인 ESO는 시간 가치가 있지만 본질적 가치는 없음 그러나 옵션은 가치 이상의 가치가 있습니다. 최소 가치는 누군가가 옵션에 대해 기꺼이 지불 할 수있는 최저 가격입니다. 제안 된 두 가지 법안에 의해 옹호 된 가치 Enzi-Reid Baker-Eshoo 국회의원 법안 민간 기업이 보조금을 가치있게 평가할 수있는 가치이기도합니다. Black-Scholes 모델의 변동성 입력 값을 0으로 사용하면 민간 기업이 최소 가치를 사용할 수 있습니다 변동성을 측정하기 어렵게 만드는 거래 내역이 없다. 입법자들은 변동성을 제거하기 때문에 최소 가치를 좋아한다. - 큰 논쟁의 원천 - 하이테크 공동체는 특히 변동성이 있다고 주장함으로써 블랙 숄즈를 훼손하려고 시도한다. 신뢰할 수 없음 불행히도 모든 위험을 제거하기 때문에 변동성 제거는 불공정 비교를 만듭니다. 예를 들어, 월마트 주식의 50 옵션은 하이테크 주식의 50 옵션과 동일한 최소값을가집니다. 최소 가치는 주식이에서 증가해야한다고 가정합니다. 예를 들어, 5 년 또는 10 년 재무부 수익율과 같은 위험율이 가장 낮은 비율 10 년 기간과 위험이없는 이자율 및 분담률이없는 30 가지 옵션을 검토하여 아래 아이디어를 설명합니다 최저 가치 모델은 3 가지 일을합니다. 전체 기간 동안 무위험 이자율로 주식을 증가시키고, 2는 운동을 가정하고, 3은 동일한 무위험 이자율로 현재 가치에 대한 미래의 이득을 할인합니다. 최소 가치 계산 최저 가치 법 하에서 위험이없는 수익을 최소한으로 달성 할 것으로 기대된다면 배당은 옵션 보유자가 배당을 포기함에 따라 옵션의 가치를 감소시킵니다. 다른 방법으로, 위험이 없다고 가정하면 비율은 총 수익에 대한 것이지만 배당에 대한 일부 누수가 예상되는 가격 하락은 낮아질 것입니다. 이 모델은 주식 가격을 낮춤으로써이 낮은 감사를 반영합니다. 아래의 두 가지 전시회에서 우리는 최소 가치 공식을 유도합니다. 우리는 비 배당금 주식에 대해 최소값을 얻습니다. 두 번째 인수는 배당금 감소 효과를 반영하여 동일한 방정식으로 주가를 대체합니다. 여기서는 배당금 지급 주식에 대한 최소 가치 공식입니다. 주가 e 오일러의 단점 t 2 718 d 배당 수익 t 옵션 기간 k 행사 가격 r 위험 없음 e 1 718에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 연간 간격으로 복리가 아닌 연속적으로 화합물과 할인을하는 방법 일뿐입니다. 블랙 숄즈 최소 가치 변동성 우리는 블랙 숄즈가 옵션의 최소값에 옵션의 변동성을 더한 것과 같음을 이해할 수 있습니다. 변동성이 클수록 더 큰 부가 가치를 그래픽 적으로 얻을 수 있습니다. 옵션의 상승 기울기 함수로 최소값을 볼 수 있습니다 단기 휘발성은 최소값 라인에서 플러스 - 업입니다. 수학적으로 관심이있는 사람들은 Black-Scholes가 이미 검토 한 최소값 공식을 이해하고 두 개의 변동성 팩터 N1과 N2를 합치는 것으로 이해하는 것을 선호 할 수 있습니다. 가치는 휘발성의 정도에 따라 달라집니다. 블랙 숄즈는 ESO를 위해 조정되어야합니다. 블랙 숄즈는 옵션의 공정 가치를 추정합니다. 그것은 몇 가지 가정을하는 이론적 모델입니다. 옵션의 전체 거래 능력, 옵션 보유자의 의지로 옵션을 행사하거나 팔 수있는 정도, 옵션 삶 전체에 걸쳐 일정한 변동성을 가정하는 경우 가정이 정확하다면 모델은 수학적 증명 그러나 엄밀히 말하자면, 가정은 정확하지 않을 수 있습니다. 예를 들어 주가가 브라운 운동이라는 경로로 이동해야합니다. 실제로 현미경 입자에서 관찰되는 매혹적인 무작위 도보입니다. 많은 연구에서 주식은 이런 식으로 움직입니다. 다른 사람들은 브라운 운동이 충분히 가깝다고 생각하고, 블랙 숄즈를 부정확하지만 쓸모있는 추정치로 간주합니다. 단기 거래 옵션의 경우 Black-Scholes는 많은 경험적 테스트에서 가격 산출량을 관측 값과 비교하여 매우 성공적이었습니다 시장 가격 ESO와 단기 거래 옵션에는 다음 표에 요약 된 세 가지 주요 차이점이 있습니다. 기술적으로이 차이점 Black-Scholes 가정을 위반 함 - FAS 123의 회계 규정에 의해 고려되는 사실 이러한 것들은 모형의 자연 생산에 대한 두 가지 조정 또는 수정을 포함 하나, ESO의 비정상적으로 긴 수명 동안 변동성이 일정하지 않을 수 있다는 세 번째 차이점은 언급하지 않음 FAS 123에서 제안 된 세 가지 차이점과 제안 된 평가 수정 사항은 2004 년 3 월 현재까지 유효합니다. 현재 규칙에 따라 가장 중요한 수정 사항은 기업이 실제 전체 기간 대신 예상 수명을 사용할 수 있다는 것입니다. It 회사가 10 년 조건의 옵션을 가치있게 평가하는 데 4 ~ 6 년의 예상 수명을 사용하는 것이 일반적입니다. 블랙 숄즈가 실제 용어를 필요로하기 때문에 이것은 어색한 수정입니다. 그러나 FASB는 결론 - 실용적 효과 Black-Scholes는 여러 변수에 민감하지만, 만약 우리가 assu한다면, ESO의 가치를 줄이기위한 준 객관적 인 방법이다. 저에게 배당금 지급 주식 1 개와 위험율이 5 인 10 년 옵션, 최소 가치는 변동성이 30을주지 않는다고 가정합니다. 예를 들어 50의 예상 변동성을 추가하면 옵션 가치는 대략 거의 60의 주가로 두 배가됩니다. 그래서, 이 특별한 옵션에 대해 Black-Scholes는 60의 주가를 제공합니다. 그러나 ESO에 적용될 때 회사는 실제 10 년 임기 입력을 더 짧은 예상 수명으로 줄일 수 있습니다 10 년 기간을 5 년 예상 수명으로 줄이면 액면가의 약 45 %까지 가치가 낮아지고 예상 수명을 단축 할 경우에는 최소 10-20 시간의 감소가 일반적입니다. 직원 회전율로 인한 결근을 예상하여 이발 감소 5-15의 이발은 일반적 일 것입니다. 따라서이 예에서 45는 주가의 약 30-40의 비용 부담으로 추가 축소 될 것입니다 변동성을 더한 다음 예상 수명 기간을 줄인 후 기대할 수없는 몰수로, 우리는 거의 최소값으로 되돌아갑니다.
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